Abstract
In order to use fuzzy sets in real-world applications, an interpretation for the values of membership functions is needed. The history of fuzzy set theory shows that the interpretation in terms of statistical likelihood is very natural, although the connection between likelihood and probability can be misleading. In this paper, the likelihood interpretation of fuzzy sets is reviewed: it makes fuzzy data and fuzzy inferences perfectly compatible with standard statistical analyses, and sheds some light on the central role played by extension principle and α-cuts in fuzzy set theory. Furthermore, the likelihood interpretation justifies some of the combination rules of fuzzy set theory, including the product and minimum rules for the conjunction of fuzzy sets, as well as the probabilistic-sum and bounded-sum rules for the disjunction of fuzzy sets
چکیده
به منظور استفاده از مجموعه فازی در برنامه های دنیای واقعی، تفسیر مقادیر توابع عضویت مورد نیاز هستند. تاریخچه تئوری مجموعه فازی نشان میدهد که تفسیر از نقطه نظر آماری یک امر طبیعی بوده، اگرچه ارتباط بین احتمالات و امکانات ممکن است گمراه کننده باشد. در این تحقیق تفسیر احتمالات مجموعه فازی مورد بررسی قرار میگیرد که به طور کامل داده ها و تفسیرهای فازی را با آنالیزهای استاتیکی استاندارد هماهنگ میکند و بسیاری از نقشهای مرکزی که توسط اصل گسترش و α-cut در تئوری مجموعه فازی مورد استفاده قرار میگیرد را پوشش میدهد. علاوه بر این تفسیر احتمالات، بسیاری از قوانین ترکیبی نظریه مجموعه فازی از جمله قوانین محصول و حداقل قوانین برای پیوستگی مجموعه های فازی و همچنین قواعد مجموع احتمالات و مجموع محدود را برای تفکیک مجموعه ای فازی به درستی تصدیق میکند.
1-مقدمه
تا آنجا که مربوط به مجموعه فازی میشود، این تئوری در محدوده ریاضیات محض مورد استفاده قرار گرفته و تفسیر دقیق مقادیر توابع عضویت مورد نیاز نبوده است. با این حال، به تازگی در نمونه هایی از برنامه ها کاربرد پیدا کرده است، چنین تفسیرهایی ضروری شده است. از سوی دیگر نه تنها توابع عضویت به صورت خودسرانه عمل میکنند بلکه تمام قوانینی که در مورد آنها به کار برده میشود غیرقابل توجیه میشوند]4-1[. متاسفانه اغلب کارهایی که شامل نمونه های کاربردی از مجموعه های فازی هستند، تفسیر واضحتری از مقادیر عضویت آنها را روشن نمیکنند و به همین علت کاملاً مشخص نیست کدام دسته از مجموعه های فازی به طور دقیق نشان دهنده آن دسته هستند یا اینکه چرا برخی از قوانین خاص و نه سایر قوانین مورد استفاده قرار میگیرد...