Abstract
A result of Ding, Oporowski, Oxley, and Vertigan reveals that a large 3-connected matroidM has unavoidable structure. For every n > 2, there is an integer f (n) so that if |E(M)| > f (n), thenM has a minor isomorphic to the rank-n wheel or whirl, a rank-n spike, the cycle or bond matroid of K3,n, or U2,n or Un−2,n. In this paper, we build on this result to determine what can be said about a large structure using a specified element e of M. In particular, we prove that, for every integer n exceeding two, there is an integer g(n) so that if |E(M)| > g(n), then e is an element of a minor of M isomorphic to the rank-n wheel or whirl, a rank-n spike, the cycle or bond matroid of K1,1,1,n, a specific single-element extension ofM(K3,n) or the dual of this extension, or U2,n or Un−2,n
چکیده
نتایج به دست آمده توسط دینگ، اپراسکی ، اکسلی و ورتیگان نشان می دهد که یک متروید سه همبند بزرگ M ، ساختار اجتناب ناپذیری دارد. برای هر n>2، یک عدد صحیح f(n) وجود دارد، طوری که اگر |E(M)| > f(n) باشد، آنگاه M یک کهاد یکریخت با چرخ یا چرخه رتبه n ، یک میله رتبه n، متروید دوری یا اتصال K3,n، U2,n یا U2_2,n دارد. در این مقاله، ما این نتایج را به دست می آوریم تا تعیین کنیم که در مورد یک ساختار بزرگ با استفاده از عنصر معین e از M چه مواردی صدق می کند. به ویژه، ما اثبات می کنیم که برای هر عدد صحیح n بزرگتر از دو، یک عدد صحیح g(n) وجود دارد طوری که اگر |E(M)| > g(n) باشد، آنگاه e یک عنصر از یک کهاد M یکریخت با چرخ یا چرخه رتبه n ، میله رتبه n، متروید دوری یا اتصال K1,1,1,n، یک بسط تک عنصری M(K3,n) یا دوگان این بسط، یا U2.n یا U2_2,n خواهد بود.
مقدمه
در سال 1993، اپروسکی و همکاران [9] نشان دادند که هر گراف سه همبند که به اندازه کافی بزرگ باشد، یک چرخ بزرگ یا یک K3,n بزرگ ، به عنوان کهاد ، دارد. دینگ و همکاران این نتیجه را تعمیم دادند و کهادهای اجتناب ناپذیری از مترویدهای سه همبند بزرگ را، در ابتدا در مورد دوتایی [4] و سپس در به صورت کلی، یافتند (شکل 1 را ببینید). نتیجه ی دوم، در قضیه ی بعد، بیان شده است. اصطلاح متروید که در این مقاله مورد استفاده قرار گرفته است، از تعریف ارائه شده توسط اوکسلی [10] پیروی می کند. به صورت ویژه، ما Wk و M(Wk) را برای نمایش چرخه رتبهk و متروید دوری از چرخ با k پره، به کار می بریم. ما، مورد دوم را چرخ رتبهk خواهیم خواند...