چکیده
در این مقاله ما به معرفی یک روش طیفی جدید بر پایه چند جمله ای های چبیشو برای حل معادلات بیضوی مرتبه دوم و چهارم می پردازیم. بعلاوه روش پیشنهادی برای حوزه وسیعی از معادلات دیفرانسیلی کاربرد دارد. یک رابطه روشن برای چند جمله ای های چبیشو برحسب مرتبه دلخواهی از مشتقاتشان، در اینجا ارائه میشود. نیز یک رابطه برای انتگرالگیری متوالی از چند جمله ای های چبیشو برحسب چند جمله ای های چبیشو اثبات شده است. نتایج عددی نشان می دهد روش پیشنهادی بطور عمده ای از آنچه که بر پایه روش چبیشو-تاو می باشد، صحیح تر است. نتایج حاضر توافق رضایت بخشی با جواب های دقیق دارند.
فهرست مطالب
1-مقدمه
2-روش پیشنهادی برای یک مسئله مدلی
3-معادلات مرتبه دوم
4-معادلات مرتبه چهار یک بعدی
5-نتایج عددی
6-نتایج
1-مقدمه
چند جمله ای های لژاندر و چبیشو مثال هایی از ویژه توابع مسئله اشتورم-لیوویل تکینه هستند. چند جمله ای های چبیشو بور گسترده ای در جواب های عددی مسائل مقدار مرزی [3] و در دینامیک سیالات محاسباتی [1,10] بکار رفته اند. وجود یک تبدیل فوریه سریع برای چند جمله ای های چبیشو به منظور محاسبه مؤثر حاصلضرب های ماتریس-بردار به این معنی است که آنها بطور گسترده ای بیشتر از دیگر مجموعه های چند جمله ای های متعامد بکار می روند. کاربرد توابع آزمون متفاوت در یک فرمولبندی وردشی منجر به سه تا از متداولترین طرح های طیفی، یعنی، گالرکین، تاو، و روشهای ترتیبی میشود. خطاهای گرد کردن در روش چبیشو-تاو (CT) بسیار بیشتر از آنچه در روش چبیشو-گالرکین (CG) و روش لژاندر-گالرکین (LG) وجود دارد، به دست می آید. در نتیجه روش های CG و LG نسبت به روش CT از صحت بسیار بیشتری برخوردارند [8,9]. روش های طیفی برای حل معادلات دیفرانسیلی با نمایش جواب بوسیله سری های کوتاه از توابع آزمایشی سراسری یکنواخت مشخص می شوند. در روشهای گالرکین طیفی یا ترتیبی طیفی، مجهولاتی که باید تعیین شوند ضرایب بسط در یک چنین نمایشی هستند. یک رابطه آشکار میان ضرایب بسط و یک مشتق دلخواه از هر تابع تحلیلی و ضرایب این تابع، ضروری است...
میتوانید از لینک ابتدای صفحه، مقاله انگلیسی را رایگان دانلود فرموده و چکیده انگلیسی و سایر بخش های مقاله را مشاهده فرمایید.