چکیده

 محدودیت­ های بسط های متعارف و مجزای تبدیل های یک بعدی نظیر تبدیل های فوریه و ویولت(موجک) در بدست آوردن هندسه­ ی لبه­ های تصویر به خوبی شناخته شده هستند. در این مقاله ما یک تبدیل دو بعدی "درست" را دنبال می­نماییم که می­ تواند ساختار هندسی ذاتی را که در تبدیل بصری کلیدی می­باشد بدست آورد. چالش اصلی در جستجوی هندسه در تصاویر از ساختار گسسته ­ی داده ناشی می­شود. بنابراین برخلاف دیگر رهیاف ت­ها همانند کرولت­ ها (curvelet) که در ابتدا یک تبدیل را در حوزه ­ی پیوسته توسعه می­دهند و سپس با نمونه­ برداری داده را گسسته می­ نمایند، رهیافت ما از ایجاد حوزه ­ی گسسته شروع می­نماید و سپس همگرایی آن­را به بسطی در حوزه­ ی پیوسته مطالعه می­نماید. بویژه ما یک بسط چند رزولوشنه و چند جهتی را با استفاده از فیلتر بانک­های غیر تفکیک­پذیر ایجاد می­نماییم که تقریباً مشابه رهیافتی است که ویولت­ها از فیلتر بانک­ها استخراج می­شوند. ایجاد چنین رهیافتی با استفاده از بخش­های کانتور به یک گسترش تصویر چند رزولوشنی انعطاف­پذیر، محلی و جهتی منجر می­شود و به همین دلیل این رهیافت تبدیل "کانتورلت  " نامیده می­شود. تبدیل کانتورلت گسسته یک الگوریتم فیلتر بانک تکرار شونده  دارد که نیاز به عملگرهایی از مرتبه­ی N برای تصویری با N پیکسل دارد. به علاوه، ما یک ارتباط دقیق را بین فیلتر بانک­های توسعه داده شده و بسط کانتورلت مرتبط در حوزه ­ی پیوسته را از طریق یک چارچوب آنالیز چند رزولوشنی جهت­دار ایجاد می­نماییم. ما نشان می­دهیم که با مقیاس­ده ی سهموی و ممان های صفر شونده­ ی جهتی کافی، کانتورلت­ها نرخ تقریب بهینه ­ای را برای توابع قطعه­ ای هموار با ناپیوستگی­ هایی در منحنی­ های با مشتق ­پذیری پیوسته بدست می­دهند. در نهایت ما برخی آزمایشات عددی را نشان می­دهیم که توانمندی کانتورلت­ها را در کاربردهای متعدد پردازش تصاویر نشان می­دهند.