Abstract
Let U be a C*-algebra with identity and real rank zero. Suppose a complex-valued function is holomorphic and bounded on the intersection of the open unit ball of U and the identity component of the set of invertible elements of U. We give a short transparent proof that the function has a holomorphic extension to the entire open unit ball of U. The author previously deduced this from a more general fact about Banach algebras
چکیده
فرض کنید U یک C* - جبر با همانی و رتبه حقیقی صفر باشد. فرض کنید یک تابع مختلط مقدار روی اشتراک گوی های واحد باز از U و مولفه همانی از مجموعه عناصر وارون پذیر از U، کراندار و هلومورفیک باشد. اثبات شفاف مختصری ارائه می دهیم که تابع، یک توسیع هلومورفیک به کل گوی های واحد باز از U دارد. مولف این نتیجه را قبلا در حالت کلیتری در مورد جبرهای باناخ بدست آورده بود.
1-قضایا و تعاریف مقدماتی
یادآوری می شود که یک C* - جبر، یک زیرجبر مختلط بسته U از جبر باناخ B(H) از همه عملگرهای خطی کراندار روی یک فضای هیلبرت با عملگر نرم است بطوریکه U شامل الحاقی های هر یک از عناصرش باشد. همه C* - جبرها در این مقاله شامل عملگر همانی هستند...