Abstract

This paper presents a predictive model of localized necking for strain-rate-dependent sheet metals. This is achieved by the development of a modified vertex theory for use as a localized necking criterion. The vertex theory is von Mises based and isotropic. The study is motivated by the apparent discrepancies between the measured forming limit diagrams (FLDs) of strain-rate-dependent sheet metals and those predicted using the conventional vertex theory. The modified theory considers the rate-dependent power-hardening material rule. A novel form of quasi-linear stress–strain relation based on the power-hardening rule is analytically derived to model the constitute behavior of the rate-dependent material. The localized necking criterion of the sheet metals is based on the vertex theory, which assumes that localized necking occurs simultaneously with the initiation of a vertex on the yield surface. The stress–strain relation of rate-dependent material is coupled into the vertex theory to deduce the critical conditions for localized necking on both sides of the FLD. Numerical results indicate that the forming limits of rate-dependent sheet metals follow quite different rule as that for rate-independent sheet metals. The ratio between the strain-rate-hardening index and the strain-hardening index plays an important role in the strain-rate effect on FLDs. A typical strain-rate-dependent metal, AKDQ steel, is chosen for validation of the modified vertex theory. The tensile stress–strain curves of AKDQ are tested on both regular and high-speed MTS, covering a wide range of strain rate from 10−5 to 10 s−1. The hardening law of AKDQ is found to depend greatly on the strain rate, while the strain-rate-hardening index is not a material constant but dependent on the strain rate. Forming limit tests are also performed for AKDQ sheets to measure the FLD. The measured FLD of AKDQ is compared with the prediction based on the developed theory and good agreement is observed

 چکیده

این مقاله، یک مدل پیش بینی از باریک شدگی موضعی را برای ورقه های فلزی وابسته به نرخ کرنش نشان می دهد. این امر با توسعه یک نظریه راس اصلاح شده برای استفاده به عنوان ضابطه باریک شدگی موضعی، حاصل می شود. نظریه راس، همسانگرد و بر اساس نظریه وان میسز است. این مطالعه، به علت ناهمخوانی بین نمودارهای حد شکل دهی اندازه گیری شده (FLD ها) ورقه های فلزی وابسته به نرخ کرنش انجام شده است و پیش بینی ها با استفاده از نظریه راس مرسوم انجام شده اند. نظریه اصلاح شده، قانون ماده سخت شده توانی وابسته به نرخ را در نظر می گیرد. یک شکل جدید از رابطه تنش کرنش شبه خطی بر اساس قانون سخت شدگی توانی، به صورت تحلیلی استخراج می شود تا رفتار اجزای ماده وابسته به نرخ را مدلسازی کند. ضابطه باریک شدگی موضعی ورقه های فلزی، بر اساس نظریه راس است ، که فرض می کند که باریک شدگی موضعی به صورت همزمان با ایجاد راس در سطح تسلیم رخ می دهد. رابطه تنش – کرنش ماده وابسته به نرخ، به نظریه راس جفت می شود تا شرایط شرایط بحرانی را برای باریک شدگی موضعی در هر دو طرف FLD محاسبه کند. نتایج عددی نشان می دهند که حدهای شکل گیری ورقه های فلزی وابسته به نرخ، از قانون کاملاً متفاوتی نسبت به ورقه های فلزی مستقل از نرخ پیروی می کنند. نسبت بین ضریب سخت شدگی نرخ کرنش و ضریب سخت شدگی کرنس، نقش مهمی را در اثر نرخ کرنش در FLD ها بازی می کند. یک فلز وابسته به نرخ کرنش، فلز AKDQ، برای اعتبار سنجی نظریه راس اصلاح شده انتخاب می شود. منحنی های تنش – کرنش AKDQ در MTS های معمولی و سرعت بالا، که محدوده وسیعی از نرخ کرنش را بین 10-5 تا 10s-1 پوشش می دهند، بررسی می شوند. دریافته شده است که قانون سخت شدگی AKDQ به شدت به سرعت کرنش بستگی دارد، در حالیکه ضریب سخت شدگی نرخ کرنش یک ثابت ماده نیست، اما به نرخ کرنش بستگی دارد. آزمون های حد شکل دهی نیز برای ورقه های AKDQ انجام شده اند تا FLD اندازه گیری شود. FLD اندازه گیری شده از AKDQ با مقادیر پیش بینی شده بر اساس نظریه توسعه یافته مقایسه می شود و توافق خوبی مشاهده می شود.

1-مقدمه

پیش بینی حد شکل دهی ورقه های فلزی، در صنایع بسیار به کار می رود. از زمان کشف نمودار حد شکل دهی (FLD) در دهه 1960 [1-3]، محققان بسیاری برای اندازه گیری و پیش بینی FLD ها در فلزات مختلف انتخاب شده اند، به ویژه برای فولاد ها و آلیاژهای آلومینیومی که معمولاً در صنایع اتومبیل به کار می روند. از آنجاکه اندازه گیری FLD ها نه تنها خسته کننده بلکه پرهزینه هم هست، مهندسان، روش های تحلیلی را برای انجام پیش بینی معقول از FLD توسعه داده اند. تا کنون، تعداد زیادی از مقالات فنی در حوزه تحلیل حد شکل دهی ورقه های فلزی منتشر شده است...