Abstract

We explore the feasibility of interference alignment in signal vector space-based only on beamforming-for K-user MIMO interference channels. Our main contribution is to relate the feasibility issue to the problem of determining the solvability of a multivariate polynomial system which is considered extensively in algebraic geometry. It is well known, e.g., from Bezout's theorem, that generic polynomial systems are solvable if and only if the number of equations does not exceed the number of variables. Following this intuition, we classify signal space interference alignment problems as either proper or improper based on the number of equations and variables. Rigorous connections between feasible and proper systems are made through Bernshtein's theorem for the case where each transmitter uses only one beamforming vector. The multibeam case introduces dependencies among the coefficients of a polynomial system so that the system is no longer generic in the sense required by both theorems. In this case, we show that the connection between feasible and proper systems can be further strengthened (since the equivalency between feasible and proper systems does not always hold) by including standard information theoretic outer bounds in the feasibility analysis

چکیده

ما امکان ترازبندی تداخل در فضای برداری سیگنال که فقط مبتنی بر بیم‌فورمینگ است- برای کانال‌های تداخلی MIMO، برای k-کاربر را سنجش می‌کنیم. کار اصلی ما بررسی مسئله‌ی شدنی بودن (امکان پذیر بودن)  حل پذیری یک سیستم چند جمله‌ای چند متغیره است، که به طور گسترده در هندسه جبری مورد مطالعه قرار می گیرد. به عنوان مثال، از قضیه بزو  می‌دانیم که، سیستم‌های چند جمله‌ای عمومی قابل حل هستند، اگر و تنها اگر تعداد معادلات بیشتر از تعداد متغیرها نشوند. با دنبال کردن این مفهوم، ما مسئله‌ی ترازبندی تداخل فضای سیگنال را به صورت، مطلوب یا نامطلوب طبقه بندی می‌کنیم؛ این کار بر مبنای تعداد معادلات و متغیرها صورت می‌گیرد. ارتباطات دقیق میان سیستم‌های شدنی (امکان پذیر) و سیستم‌های مطلوب توسط قضیه برنشتاین، برای حالت هایی صورت می‌گیرد که هر فرستنده فقط از یک بردار بیم‌فورمینگ استفاده می‌کند. حالت چند-بیم ، بیان کننده‌ی استقلال میان ضرایبِ سیستم چندجمله‌ای است، به طوری که سیستم مانند آنچه که این دو قضیه می‌خواهند، دیگر عمومی نیست. در این حالت، ما نشان می‌دهیم که ارتباط میان سیستم‌های مطلوب و شدنی (ممکن)، می‌تواند قویتر هم باشد (چون تناظر میان سیستم‌های مطلوب و شدنی همیشه برقرار نیست)؛ که با وارد کردن مرزهای بیرونی (کران های خارجی) قضیه‌ی اطلاعات استاندارد به آنالیز امکان سنجی صورت می‌گیرد.

1-مقدمه

درجه‌ی آزادی شبکه‌های تداخلی بی سیم، معرف تعداد ابعادِ سیگنالینگِ بدون تداخل در شبکه است. در یک شبکه با k فرستنده و k گیرنده و شرایط کانالی تباه نشده، می‌دانیم که k بُعدِ سیگنالینگ فضایی غیر تداخلی، می‌تواند ایجاد شود، درصورتی که فرستنده‌ها یا گیرنده‌ها قادر باشند به طور مشترک سیگنال‌های خود را پردازش کنند. تا همین اخیرا، فکر می‌شد که با پردازش‌های توزیع شده در فرستنده و گیرنده‌ها، نمی توان این بعدهای سیگنالینگ را حل کرد، به طوری که فقط یک درجه آزادی در دسترس است....