A new generalized upper-bound solution for the equal-channel angular extrusion (ECAE) process is presented in this paper. Using mathematical definition of Bezier curves, a streamline was formulated to define a generalized deforming region. Based on this deforming region, a kinematically admissible velocity field was obtained from which upper-bound solutions were computed. By changing the parameters defining the Bezier-shaped streamline which in turn defines the deforming region, the optimization of the upper-bound solution was carried out. Equal-channel angular extrusion through a 90° bend was considered. Using the formulation presented in here, it was possible to predict the shape of the dead metal zone and its variation with frictional conditions. Unlike previous work in which a fixed circular shape had been assumed for the dead metal zone, in this paper, a generalized shaped Bezier curve was used. The optimum value of the extrusion pressure for ECAE was obtained and compared with both experimental and theoretical data from previous works. It was concluded that the present solution gave an improvement over all previous works and the authors’ results were closer to experimental data

چکیده

در این مقاله یک راه حل عمومی کران بالای جدید برای فرایند اکستروژن زاویه ای با کانال های مساوی (ECAE) ارائه شده است. با استفاده از تعریف ریاضی منحنی های بِزیر، یک خط جریانی به منظور تعریف یک منطقه تغییر شکل کلی، فرمول نویسی شده است. براساس این منطقه تغییر شکل، یک میدان سرعت جنبشی قابل قبول بدست آمد که راه حل کران بالا از روی آن محاسبه گردید. با تغییر پارامترهای تعریف جریان بِزیر شکل که منطقه تغییر شکل را تعریف می کردند، بهینه سازی راه حل کران بالا انجام شد. اکستروژن زاویه ای با کانال های مساوی در یک خم 90 درجه ای بررسی گردید. با استفاده از فرمولاسیون ارائه شده در اینجا توانستیم شکل ناحیه فلز مرده و تغییرات آن با شرایط اصطکاکی را پیش بینی کنیم. برخلاف کار قبلی که در آن یک شکل دایره ای ثابت برای ناحیه فلز مرده، مفروض بود، در این مقاله از یک منحنی کلی بِزیر شکل استفاده شد. مقدار بهینه فشار اکستروژن برای ECAE بدست آمد و با داده های آزمایشگاهی و نظری موجود در کارهای پیشین مقایسه شد. به این نتیجه رسیده شد که راه حل ارائه شده بهتر از همه کارهای پیشین بوده و نتایج نویسندگان به داده های آزمایشگاهی نزدیکتر بودند.

-1مقدمه

در سال های اخیر، مواد و محصولاتی با دانه هایی در ابعاد میکرو و نانو، توجهات زیادی را به خود جلب کرده اند و محقققین تلاش کرده اند تا به راه حل های جدید و موثری دست یابند. از این منظر، اکستروژن زاویه ای با کانال های مساوی در مرکز توجهات قرار داشته است. معمولاً در این فرایند، ماده دچار هیچگونه کاهش مساحتی نمی شود، بلکه اندازه دانه بدلیل تغییر شکل از طریق حرکت های زاویه ای در قالب اکستروژن، کاهش می یابد.

آلتان و همکارن [1] تغییر شکل ماده را در خلال یک فرایند اکستروژن زاویه با کانال های مساوی (ECAE) با استفاده از نظریه کران بالا مورد تحلیل قرار دادند. آنها مدلی پیشنهاد دادند که در آن اثر اصطکاک بین نمونه و جداره های قالب، شعاع گوشه داخلی قالب و ناحیه فلز مرده روی الگوهای تغییر شکل حین ECAE منظور شده بود.

ایوانی و کریمی طاهری [2] تغییر شکل ماده را در فرایند ECAE با گوشه بیرونی انحنا دار، بوسیله راه حل کران بالا تحلیل کردند. آنها اثرات زاویه قالب، اصطکاک بین نمونه و جداره های قالب و زاویه گوشه انحنادار بیرونی را روی فشار اکستروژن لحاظ نمودند. ساندیم و همکاران [3] تک بلورهای نیوبیوم را بوسیله ECAE با یک، چهار و 8 مرحله در دمای اتاق، تغییر شکل دادند. آنها دریافتند که ریزساختار نمونه بعد از یک مرحله ECAE تغییر شکل یافته بود و مجموعه نوارهای برشی موازی با فواصل یکنواختی را نشان می داد. در نمونه ای که بیشترین تغییر شکل را یافته بود (8 مرحله ECAE)ریزساختار یکنواخت تر و متشکل از دانه های ریزی با اندازه حدود μm 1 مشاهده شد. لی و همکاران [4] به بررسی تکامل ریزساختار و بافت در فولاد عاری از عناصر بین شبکه ای در طول ECAE، با استفاده از یک قالب 120 درجه ای در حداکثر  مرحله از طریق سه مسیر پرداختند. آنها برای کمک به درک رفتار تغییر شکل و تشکیل بافت، از شبیه سازی های المان محدود استفاده کردند. آنها دریافتند که بازده پالایش دانه تنها بستگی مختصری به زاویه قالب و مسیر فرایند داشت. ژانگ و همکاران [5] تغییر شکل پلاستیکی تیتانیوم تجاری خالص بوسیله ECAE چند مرحله ای را در دمای کاری داغ متوسط، با استفاده از روش المان محدود، شبیه سازی نمودند. آنها دریافتند که برخلاف ECAE تک مرحله ای که در آن فضای خالی گوشه اهمیت داشت، در فرایندهای ECAE ‌چندمرحله ای، انتقال انتهاهای کمتر تغییر شکل یافته شِمش، عامل توسعه ناحیه تغییر شکل یافته غیریکنواخت بود. تام و همکاران [6] مطالعه ای آزمایشگاهی روی فرایند ECAE چند مرحله ای آلیاژ آلومینیوم 6061 که مصارف گسترده ای دارد، انجام دادند. آنها دریافتند که بدلیل تغییر شکل پلاستیکی شدید بعد از ECAE چندمرحله ای، افزایش قابل ملاحظه ای در توان سخت شدگی کرنشی نمونه های در معرض آرایش های مختلفی از عمل آوری حرارتی بوقوع می پیوندد. پتریک و استاپکیویچ [7] اثر تغییر شکل پلاستیکی شدید (SPD) را روی پالایش دانه و سخت شدگی کرنشی در فلزات چندبلوری مطالعه کردند...