We propose the measure of residual inaccuracy of order statistics and prove a characterization result for it. Further we characterize some specific lifetime distributions using residual inaccuracy of the first order statistics. We also discuss some properties of the proposed measure

چکیده

 در این مقاله قصد داریم مقیاسی از عدم درستی مانده‌ی مربوط به آماره‌های ترتیبی را ارائه دهیم و نتایج مشخص‌سازی را نیز برای آن مطرح سازیم. همچنین بعضی از توزیع‌های طول عمر خاص را با استفاده از عدم درستی مانده برای آماره‌های مرتبه اول ارائه خواهیم داد. همچنین مشخصه‌های مقیاس پیشنهادی را بررسی خواهیم کرد.

1-مقدمه

 فرض کنید X و Y دو متغیر تصادفی غیر منفی بوده که تابع چگالی احتمالاتی (pdf) آن‌ها به ترتیب به‌صورت f و g نشان داده می‌شود. در معادلات زیر، مقیاس عدم قطعیت مرتبط با متغیر X قانون (1984) و مقیاس تشخیص X بر روی Y (کولاک (1959) به ترتیب نشان داده‌شده است:

با ترکیب دو معادله‌ی 1 و 2 ، داریم:

 مقیاس حاصله را می‌توان مقیاس عدم دقت مرتبط با متغیرهای تصادفی X و Y دانست(کرید 1961).

در تحلیل بقا و آزمون طول عمر ، سن فعلی مدنظر سیستم را می‌توان در نظر گرفت. بنابراین، برای محاسبه‌ی عدم دقت مانده از یک دستگاهی که تا زمان t باقی‌مانده است، مقیاس‌هایی که در (1)-(3)  تعریف‌شده‌اند، مناسب نیستند. ابراهیمی(1996) یک متغیر تصادفی  را در نظر گرفته است و عدم قطعیت  و تشخیص یک چنین سیستمی را به‌صورت زیر تعریف کرده است:

که در این معادلات، .

بدیهی است زمانی که ، معادلات 4 و5 به ترتیب به (1) و (2) کاهش پیدا می‌کنند...