In this paper, we investigate the heat transfer of a viscous fluid flow over a stretching/shrinking sheet with a convective boundary condition. Based on the exact solutions of the momentum equations, which are valid for the whole Navier–Stokes equations, the energy equation ignoring viscous dissipation is solved exactly and the effects of the mass transfer parameter, the Prandtl number, and the wall stretching/shrinking parameter on the temperature profiles and wall heat flux are presented and discussed. The solution is given as an incomplete Gamma function. It is found the convective boundary conditions results in temperature slip at the wall and this temperature slip is greatly affected by the mass transfer parameter, the Prandtl number, and the wall stretching/shrinking parameters. The temperature profiles in the fluid are also quite different from the prescribed wall temperature cases

در این مقاله، انتقال گرمای جریان سیال ویسکوز را بر روی ورق منبسط و منقبض شونده با شرایط مرزی همرفتی مورد بررسی قرار خواهیم داد. بر مبنای حل دقیق معادلات مومنتوم، که برای تمامی معادلات ناویر استوکس معتبر می باشند، معادله ی انرژی با نادیده گرفتن اتلافات ویسکوز، به صورت دقیق حل شده و تاثیرات پارامتر انتقال جرم، عدد پرانتل، و همچنین پارمتر انقباضی/انبساطی دیواره بر روی پروفیل های دمایی و شار گرمایی دیواره ارائه شده و مورد بحث و بررسی قرار خواهند گرفت. راه حل به صورت تابع ناقص گاما داده می شود. مشاهده می شود که شرایط مرزی همرفتی، منجر به لغرش دما در دیواره شده که به شدت توسط پارامتر انتقال جرم، عدد پرانتل، و همچنین پارمتر انقباضی/انبساطی دیواره تاثیر می پذیرد. پروفیل های دمایی در سیال، کاملا متفاوت از حالت های دمایی گفته شده می باشند.

-1مقدمه

دینامیک جریان سیال ویسکوز بر روی سطح منبسط و منقبض شونده، در بسیاری از مسائل کاربردی و عملی، بسیار حائز اهمیت می باشد. از جمله این مسایل می توان به، اکستروژن ورق های پلاستیکی، تولید کاغذ، دمیدن شیشه، ریسندگی شیشه و کشیدن فیلم های پلاستیکی اشاره نمود[1-3]. کیفیت تولید نهایی وابسته به نرخ انتقال جرم و گرما بین سطوح منبسط شونده و جریان سیال دارد[4]. از پژوهش پیشگامانه ی Sakiadis [5] بر روی جریان لایه ی مرزی از روی سطح منبسط شونده ی پیوسته، تا به امروز، محققان زیادی جنبه های مختلفی از این مساله را مورد بررسی قرار داده اند، برای مثال، در نظر گرفتن انتقال جرم، تغییرات توانی سرعت منبسط شونده و دما، میدان مغناطیسی، کاربرد در سیالات غیر نیوتنی مورد بررسی قرار داده اند و حا های تشابهی به دست آمده است [6-28]. تحقیقات زیادی در رابطه با مساله ی ورق منقبض شونده که در آن سرعت بر روی لایه ی مرزی به طرف نقطه ی ثابت می باشد، صورت نگرفته است. Miklavc و Wang [29] در مورد جریان بر روی ورق منقبض شونده با شار جرمی (مکش یا تزریق) مطالعه نمودند که حل دقیق معادلات ناویر استوکس می باشد. این نوع جدید ورق منقبض شونده ضرورتا جریان معکوسی می باشد که توسط Goldstein [30] مورد بحث قرار گرفت. مسائل جریان لایه ی مرزی بر روی ورق منقبض شونده با انتقال جرم در مراجع [31–35] مورد مطالعه قرار گرفته است. جریان سکون بر روی ورق منقبض شونده توسط Wang [36] مورد بررسی قرار گرفته است. Hayat و همکاران [37] جریان مگنتوهیدرودینامیک (MHD) و چرخشی را بر روی ورق منقبض شونده ی نفوذ پذیر مورد تحقیق قرار دادند. با این حال، در مقالات چاپ شده مشخصه های انتقال گرمایی ورق منقبض و منبسط شونده، محدود به دو شرط مرزی دما معلوم و یا شار گرمایی معلوم در دیواره ها می باشد. اخیرا، مسائل انتقال گرما برای لایه ی مرزی شامل شرایط مرزی همرفتی توسط Aziz برای جریان های Blasius مورد تحقیق قرار گرفت[38]. آنالیز های مشابهی برای جریان های Blasius  و Sakiadis با اثرات تابشی مورد بررسی قرار گرفت [39]. با توجه به تحقیقات ذکر شده ی فوق، در این مقاله، مساله ی انتقال گرما با شرایط مرزی همرفتی برای سیال ویسکوز تراکم ناپذیر بر روی ورق منقبض و منبسط شونده ی نفوذ پذیر ( با شار جرمی) در سیال ساکن، مورد بررسی قرار گرفته است…