Abstract
Having developed multiobjective optimization algorithms using evolutionary optimization methods and demonstrated their niche on various practical problems involving mostly two and three objectives, there is now a growing need for developing evolutionary multiobjective optimization (EMO) algorithms for handling many-objective (having four or more objectives) optimization problems. In this paper, we recognize a few recent efforts and discuss a number of viable directions for developing a potential EMO algorithm for solving many-objective optimization problems. Thereafter, we suggest a reference-point-based many-objective evolutionary algorithm following NSGA-II framework (we call it NSGA-III) that emphasizes population members that are nondominated, yet close to a set of supplied reference points. The proposed NSGA-III is applied to a number of many-objective test problems with three to 15 objectives and compared with two versions of a recently suggested EMO algorithm (MOEA/D). While each of the two MOEA/D methods works well on different classes of problems, the proposed NSGA-III is found to produce satisfactory results on all problems considered in this paper. This paper presents results on unconstrained problems, and the sequel paper considers constrained and other specialties in handling many-objective optimization problems
چکیده
پس از توسعه الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندمنظوره با استفاده از روش‌های بهینه‌سازی تکاملی و اثبات جایگاه ویژه این روش‌ها در مسائل عملی مختلف شامل دو یا سه هدف، امروزه پیشرفت الگوریتم‌های بهینه‌سازی چندمنظوره تکاملی (EMO) برای مسائل بهینه‌سازی دارای چندین هدف (دارای چهار و یا بیشتر هدف) لازم است. در این مقاله، به برخی از تحقیقات اخیر پرداخته و برخی از مسیرهای موجود را برای توسعه یک الگوریتم EMOی بالقوه به منظور حل مسائل بهینه‌سازی دارای چندین هدف، بیان می‌کنیم. پس از آن، یک الگوریتم چندمنظوره مبتنی بر نقطه مرجع NSGA-II (که NSGA-III نامیده می‌شود) را پیشنهاد می‌کنیم که بر اساس اعضای جمعیتی عمل می‌کند که غیر غالب بوده و در نزدیکی مجموعه نقاط مرجع تولید شده قرار ندارد. الگوریتم پیشنهادی NSGA-III برای برخی از مسائل چندمنظوره آزمایشی که دارای دو تا 15 هدف هستند اعمال شده و با دو نسخه از الگوریتم‌های EMO یی که اخیراً پیشنهاد شده است (MOEA/D) مقایسه شده است. علی‌رغم اینکه هر دو روش MOEA/D روی انواع مختلف مسائل، عملکرد خوبی را از خود نشان می‌دهد، الگوریتم پیشنهادی NSGA-III نتایج رضایت‌بخش‌تری را روی تمامی مسائل مورد نظر در این مطالعه، نشان می‌دهد. این مقاله نتایج مختلف مسائل بدون قید و مقاله بعدی مسائل با قید و سایر حالت‌های خاص را در حل مسائل بهینه‌سازی چندمنظوره، ارائه می‌کند.
1-مقدمه
روش‌های بهینه‌سازی چندمنظوره تکاملی (EMO) جایگاه ویژه‌ای را در یافتن مجموعه پاسخ‌های غیر غالب با همگرایی و ساختار مناسب در مسائل مختلف بهینه‌سازی دو و سه منظوره از ابتدای قرن نوزدهم، به خود اختصاص داده‌اند. اما، در مسائل جدید در دنیای واقعی، شامل چندین هدف و چندین وظیفه، اغلب مسائل بهینه‌سازی دارای چهار و یا بیشتر هدف می‌باشند، و کاهش این مسائل مستلزم داشتن 10 تا 15 هدف می‌باشند [1], [2]. بنابراین، چندان تعجب‌برانگیز نیست که حل مسائل دارای تعداد زیادی هدف، به عنوان یکی از تحقیقات اصلی در زمینه EMO طی سال‌های گذشته، مطرح شده است. مسائل بهینه‌سازی چندمنظوره، چالش‌های متعددی را پیش روی الگوریتم‌های بهینه‌سازی از جمله EMO ایجاد کرده‌اند. در درجه اول، نسبت پاسخ‌های غیر غالب در یک مجموعه انتخاب شده به صورت تصادفی از بردارهای هدف با افزایش تعداد اهداف، به صورت نمایی افزایش می‌یابد. از آنجایی که پاسخ‌های غیر غالب بیشتر نقاط جمعیت اولیه را اشغال می‌کنند، هر الگوریتم EMOی پیشرفته‌ای، با مشکلات متعددی در مطابق سازی تعداد مناسب پاسخ‌های جدید در جمیعت اولیه، مواجه است. این مسئله سرعت پردازش فضای جستجو را به شدت کم می‌کند [3], [4]. دوم، پیاده‌سازی یک عملگر خبره برای محدودسازی (نظیر عملگر فاصله جمعیت [5] و یا عملگر خوشه‌بندی [6]) یک عملیات محاسباتی سنگین است. سوم، ایجاد یک جبهه با ابعاد بزرگ برای یک هدف دشوار است، از این رو باعث سخت شدن مراحل و اهداف تصمیم‌گیری بعدی و نیز دشوار شدن پروسه ارزیابی عملکرد الگوریتم می‌شود. به این منظور، استفاده از معیارهای عملکرد (نظیر معیار اضافه حجم [7] و یا معیارهای دیگر [3]، [8]) از نظر محاسباتی خیلی سنگین و یا غیرعملی است....