Tobit model censored data arise in multiple engineering applications through saturating sensors, limit-of-detection effects, and image frame effects. In this brief, we introduce a novel formulation of the Kalman filter for Tobit Type 1 censored measurements. Our proposed formulation, called the Tobit Kalman filter, is identical to the standard Kalman filter in the no-censoring case. At or near the censored region, the Tobit Kalman filter utilizes a local approximation of the probability of censoring in order to provide a fully recursive estimate of the state and state error covariance. The additional computational burden of the method compared with the standard Kalman filter is limited to the calculation of m normal probability density functions and m normal cumulative density functions per update, where m is the number of measurements 

 داده های سانسور شدۀ مدل توبیت در کاربردهای مهندسی متعددی از طریق سنسورهای اشباع، اثرات حد آشکارسازی، و اثرات قاب تصویر به وجود می آیند. در این مقاله، فرمول بندی فیلتر کالمن جدیدی برای اندازه گیری های سانسور شدۀ توبیت نوع 1 ارائه می دهیم. فرمول بندی پیشنهادی ما که فیلتر کالمن توبیت نام دارد، در حالت بدون سانسور همانند فیلتر کالمن استاندارد می باشد. فیلتر کالمن توبیت در ناحیۀ سانسور شده یا نزدیک این ناحیه، به منظور ارائۀ برآورد کاملا بازگشتی برای کوواریانس حالت و خطای حالت، از تقریب محلی احتمال سانسور استفاده می کند. بار محاسباتی اضافی این روش در مقایسه با فیلتر کالمن استاندارد محدود به محاسبۀ m تابع چگالی احتمال نرمال و m تابع چگالی تجمعی نرمال در هر به روز رسانی می شود، و m تعداد اندازه گیری ها است.

1- مقدمه

فیلتر کالمن [1] در ردیابی و برآورد پرکاربرد می باشد. بسیاری از کاربردهای مربوط به برآورد، به ویژه آنهایی که از سنسورهای آماده و کم هزینۀ تجاری استفاده می کنند، در معرض نوع خاصی از رفتار غیرخطی اندازه گیری قرار دارند که سانسور نامیده می شود. سانسور اغلب به شکل حد آشکارسازی، ناحیۀ انسداد، یا اشباع سنسور می باشد. تمامی این اشکال سانسور، سانسور توبیت نوع 1 نامیده می شوند [2]. در این مقاله، اولین فرمول بندی کاملا بازگشتی فیلتر کالمن برای برآورد متغیرهای حالت از روی داده های سانسور شده را ارائه می دهیم. به منظور توسعۀ این برآوردگر بازگشتی، به دو فرمول بندی جدید و یک تقریب محلی اتکاء می کنیم (جزئیات در بخش 4، فرض 1 ارائه شده اند). تعریف جدیدی از نوآوری در اندازه گیری ارائه می دهیم که به صورت اختلاف بین مقدار اندازه گیری شده و امید ریاضی اندازه گیری مشروط به برآورد حالت محاسبه می شود. یک متغیر تصادفی باینری برای ردیابی احتمال سانسور اندازه گیری مشروط به حالت مطرح می کنیم. سپس از تقریب محلی استفاده می کنیم تا بتوان احتمال سانسور اندازه گیری را با استفاده از برآورد حالت به جای خود حالت به خوبی برآورد کرد. پس از آن، الگوریتم بازگشتی به روز رسانی بهینه (مشروط به تقریب محلی) برای برآوردهای حالت و کوواریانس حالت را برای اندازه گیری های سانسور شدۀ مدل توبیت محاسبه می کنیم. این فرمول بندی را فیلتر کالمن توبیت می نامیم...