In this report, we propose a novel automatic and computationally efficient method of Fourier imaging analysis using Fourier transform. Besides Fourier transform’s many applications, one can use Fourier transform to select significant frequencies of an observed noisy signal, which can be applied as a model selection tools of (weighted) Fourier series analysis of medical images. Both simulated data and Corpus Callosum (CC) data are used to demonstrate the advantages of our method over previous methods. The possibilities of applications of this method to image analysis is discussed

چکیده

در این مقاله، روش خودکار، جدید و کارآمد از لحاظ محاسباتی برای آنالیز تصویربرداری فوریه با استفاده از تبدیل فوریه ارائه می کنیم. علاوه بر کاربردهای بسیارِ تبدیل فوریه، فرد می تواند از تبدیل فوریه برای انتخاب فرکانس های برجستۀ یک سیگنال مشاهداتی نویزی استفاده کند که به عنوان یک ابزار انتخاب مدل در آنالیز سری های فوریه (وزن دار) ی تصاویر پزشکی قابل بکارگیری می باشد. از داده های شبیه سازی شده و نیز داده های جسم پنبه ای (Corpus Callosum یا CC )(مترجم: بخشی از مغز که وظیفه پیوند دو نیمکره مغز را برعهده دارد) برای اثبات مزایای مدل ما نسبت به روش های پیشین استفاده شده است. موارد ممکن در رابطه با کاربردهای این روش جهت آنالیز تصویر بحث و بررسی می شود.

1-مقدمه

تبدیل فوریه (FT) به افتخارِ ژوزف فوریه (1830-1768) به این نام نامگذاری شده است که یکی از بزرگترین نام ها در تاریخچۀ ریاضیات و فیزیک به شمار می رود. به زبان ریاضیاتی، تبدیل فوریه یک عملگر خطی است که یک فضای تابعی را به یک فضای توابع دیگر نگاشت می کند و یک تابع را به تابعی دیگر از مولفه های فرکانس آن تجزیه می کند. فرمول مورد استفاده برای تعریف تبدیل فوریه ازنظر مولفین مختلف، متفاوت است (Arfken, 1985, Krantz, 1999 and Trott, 2004). اگرچه آنان ضرورتاً یکسان هستند اما از مقیاس های مختلفی در آنها استفاده می شود. در این مقاله، ما از تعریف براسل، 1999 استفاده می کنیم که بطور گسترده در بسیاری از مقالات از آن استفاده می شود...