The problem of variance estimation for two-phase sampling was considered by Särndal et al. (1992). Hidiroglou et al. (2009) studied the properties of the proposed estimators theoretically while Haziza et al. (2001) empirically studied the performances of the proposed estimators. In this paper a few alternative variance estimators have been proposed. The proposed variance estimators are found to be more efficient than the existing estimators when the study variable is proportional to the auxiliary variable. Empirical investigations also reveal that the proposed variance estimators fare better in respect of efficiency and preserving non-negativity property

چکیده

 Särndal و همکارانش (1992) به مساله برآورد واریانس برای نمونه برداری دو فازی پرداختند. Hidiroglou و همکارانش (2009) ویژگی های برآوردگرهای نظری پیشنهادی را مطالعه کردند، در حالیکه Haziza و همکارانش (2001) به صورت تجربی‌ به مطالعه عملکردهای براوردگرهای پیشنهادی پرداختند. در این مقاله چند برآورگر واریانس پیشنهاد شده است. وقتی متغیر مورد نظر متناسب با متغیر کمکی باشد، براوردگرهای واریانس پیشنهادی کارآمدتر از برآوردگرهای موجود هستند. همچنین بررسی های تجربی نشان دادند که برآوردگرهای واریانس پیشنهادی از نظر کارایی و حفظ ویژگی غیر‌منفی‌بودن عملکرد بهتری دارند.

1-مقدمه

از نمونه برداری دو فازی وقتی استفاده می شود که متغیر y مورد مطالعه با متغیر کمکی x در ارتباط باشد، اما اطلاعاتی در مورد متغیر کمکی در دسترس نباشد، و بررسی و هزینه جمع آوری داده برای متغیر کمکی x بسیار ارزانتر از متغیر مورد مطالعه باشد. بنابراین، در نمونه برداری دو فازی، ابتدا یک نمونه نسبتا بزرگ از جمعیت انتخاب می شود، و فقط اطلاعات مربوط به متغیر کمکی x جمع آوری می شود. سپس، در فاز دوم، نمونه دیگر یا از نمونه فاز اول انتخاب می شود، و یا از جمعیت کل، سپس اطلاعات مربوط به متغیر مورد نظر y جمع آوری می شود. نمونه برداری دوفازی را Neyman معرفی کرد...