The dynamic behaviors of fractional-order differential systems have received increasing attention in recent decades. But many results about fractional-order chaotic systems are attained only by using analytic and numerical methods. Based on the qualitative theory, the existence and uniqueness of solutions for a class of fractional-order Lorenz chaotic systems are investigated theoretically in this paper. The stability of the corresponding equilibria is also argued similarly to the integer-order counterpart. According to the obtained results, the bifurcation conditions of these two systems are significantly different. Numerical solutions, together with simulations, finally verify the correctness of our analysis

چکیده

رفتارهای دینامیکی سیستم های دیفرانسیلی مرتبه کسری طی دهه های اخیر، توجه بسیاری از محققان را به خود جلب کرده است. اما نتایج به دست آمده در مورد سیستم های آشوبی مرتبه کسری تنها با استفاده از روش های تحلیلی و عددی حاصل شده است. بر اساس تئوری کیفی، وجود و منحصر به فرد بودن پاسخ های دسته ای از سیستم های آشوبی مرتبه کسری Lorenz از نظر تئوری در این مقاله مورد بررسی قرار گرفته است. پایداری نقطه تعادل متناظر در این سیستم ها همانند سیستم های مرتبه صحیح مورد بحث قرار گرفته است. مطابق با نتایج به دست آمده، شرایط انشعابی در این دو سیستم به شدت متفاوت است. پاسخ های عددی، به همراه شبیه سازی ها در نهایت صحت تحلیل صورت گرفته را تأیید می کند.

1-مقدمه

تئوری مشتق های مرتبه کسری را می توان به قرن 17 نسبت داد. این مفهوم ابتدا به عنوان یک حوزه تئوری اصیل در ریاضیات ظهور پیدا کرد. اما، بعدها ثابت شد که سیستم های دیفرانسیلی مرتبه کسری در فیزیک، مهندسی و حتی در تحلیل های مالی، مفید هستند. سیستم های دینامیکی مرتبه کسری شناخته شده شامل سیستم های ویسکوالاستیکی، پلاریزاسیون دی الکتریک، پلاریزاسیون الکترود-الکترولیت، موج های الکترومغناطیسی، سیستم های مالی کمیتی و تکامل کوانتومی در سیسم های پیچیده می باشد...