Cross-efficiency evaluation, as an extension tool of data envelopment analysis (DEA), has been widely applied in evaluating and ranking decision making units (DMUs). Unfortunately, the cross-efficiency scores generated may not be Pareto optimal, which has reduced the effectiveness of this method. To solve this problem, we propose a cross-efficiency evaluation approach based on Pareto improvement, which contains two models (Pareto optimality estimation model and cross-efficiency Pareto improvement model) and an algorithm. The Pareto optimality estimation model is used to estimate whether the given set of cross-efficiency scores are Pareto-optimal solutions. If these cross-efficiency scores are not Pareto optimal, the Pareto improvement model is then used to make cross-efficiency Pareto improvement for all the DMUs. In contrast to other cross-efficiency approaches, our approach always obtains a set of Pareto-optimal cross efficiencies under the predetermined weight selection principles for these DMUs. In addition, if the proposed algorithm terminates at its step 3, the evaluation results generated by our approach unify self-evaluation, peer-evaluation, and common-weight-evaluation in DEA cross-efficiency evaluation. Specifically, the self-evaluated efficiency and the peer-evaluated efficiency converge to the same common-weight-evaluated efficiency when the algorithm stops. This will make the evaluation results more likely to be accepted by all the DMUs

چکیده

ارزیابی بهره وری متقاطع، به عنوان یک ابزار گسترده برای تحلیل پوششی داده ها (DEA)، دارای کاربرد گسترده ای در ارزیابی و رده بندی واحدهای تصمیم گیر (DMUها) است. متأسفانه ممکن است امتیازهای بهره وری متقاطع تولید شده، بهینه- پارتو نباشند؛ که همین امر اثربخشی این روش را کاهش داده است. ما برای حل این مشکل، یک رویکرد ارزیابی بهره وری متقاطع مبتنی بر بهبود پارتو پیشنهاد می کنیم؛ که حاوی دو مدل (مدل برآورد بهینگی پارتو و مدل بهبود پارتوی بهره وری متقاطع) و یک الگوریتم می باشد. مدل برآورد بهینگی پارتو برای تخمین این موضوع مورد استفاده قرار می گیرد که آیا مجموعه ای مفروض از امتیازات بهره وری متقاطع می توانند جواب های بهینه- پارتو باشند. اگر این امتیازات بهره وری متقاطع، بهینه پارتو نباشند، پس مدل بهبود پارتو برای ایجاد بهبود پارتوی بهره وری متقاطع برای تمام DMUها مورد استفاده قرار می گیرد. بر خلاف سایر رویکردهای بهره وری متقاطع، رویکرد پیشنهادی ما همیشه مجموعه ای از بهره وری های متقاطع بهینه- پارتو تحت اصول و مبانی از پیش مشخص برای انتخاب وزن برای این DMUها به دست می آورد. علاوه بر این، چنانچه الگوریتم پیشنهادی در گام3 به پایان برسد، نتایج ارزیابی تولید شده توسط رویکرد ما، تمامی روش های ارزیابی اعم از خود ارزیابی، ارزیابی یکجا و ارزیابی وزن مشترک در DEA را به صورت یکپارچه درمی آورد. به ویژه زمانی که الگوریتم به پایان می رسد، بهره وری خود ارزیابی و بهره وری ارزیابی شده به صورت یکجا، در یک بهره وری ارزیابی وزن مشترک، به همگرایی می رسند. این باعث می گردد که نتایج حاصل از ارزیابی، از مقبولیت بیشتری از سوی تمامی DMUها برخوردار باشد. 

1-مقدمه

تحلیل پوششی داده (DEA)، که در اصل توسط چارنز، کوپر و رودس (1978) مطرح گردید، یک روش برنامه ریزی غیر خطی برای ارزیابی میزان بهره وری گروهی از واحدهای تصمیم گیر همگن (DMUها) با ورودی های چندگانه و خروجی های چندگانه می باشد (کوک، هاریسون، ایمانیراد، روز و ژو، 2013؛ کوک، لیانگ، ژا و ژو، 2009؛ ایمانیراد، کوک، آویلِس- ساکوتو و ژو،2015؛ تاناسولیس، کورتلانِن، جونز و جونز، 2011؛ یانگ، لی، چِن و لیانگ، 2014)...