Interval type-2 fuzzy sets (T2 FS) play a central role in fuzzy sets as models for words and in engineering applications of T2 FSs. These fuzzy sets are characterized by their footprints of uncertainty (FOU), which in turn are characterized by their boundaries-upper and lower membership functions (MF). In this two-part paper, we focus on symmetric interval T2 FSs for which the centroid (which is an interval type-1 FS) provides a measure of its uncertainty. Intuitively, we anticipate that geometric properties about the FOU, such as its area and the center of gravities (centroids) of its upper and lower MFs, will be associated with the amount of uncertainty in such a T2 FS. The main purpose of this paper (Part 1) is to demonstrate that our intuition is correct and to quantify the centroid of a symmetric interval T2 FS, and consequently its uncertainty, with respect to such geometric properties. It is then possible, for the first time, to formulate and solve forward problems, i.e., to go from parametric interval T2 FS models to data with associated uncertainty bounds. We provide some solutions to such problems. These solutions are used in Part 2 to solve some inverse problems, i.e., to go from uncertain data to parametric interval T2 FS models

چکیده

مجموعه­ های فازی فاصله نوع 2 (T2 FS) نقشی اصلی در مجموعه­های فازی به عنوان مدل ­هایی برای کلمات و در برنامه­ های کاربردی مهندسی T2 FS بازی می­ کنند. این مجموعه­ های فازی توسط رد پای خود از عدم قطعیت (FOU) مشخص می­ شوند، که به نوبه خود توسط کران­ های خود- توابع عضویت بالاتر و پایین­ تر (MF) مشخص شده ­اند. در این مقاله دو قسمتی، ما بر فاصله متقارن T2 FS تمرکز می ­کنیم که مرکز (که یک FS فاصله نوع 1) است معیاری برای عدم اطمینان آن فراهم می­ کند. به طور مستقیم، ما پیش­ بینی می­ کنیم که خواص هندسی در مورد FOU، مانند مساحت آن و مرکز جاذبه­ های (centroids) MFهای بالا و پایین آن، با مقدار عدم قطعیت در چنین FS T2 مرتبط است. هدف اصلی این مقاله (قسمت 1) نشان دادن این است که شهود ما درست است و همچنین تعیین کمیت centroid یک FS T2 فاصله متقارن، و نتیجتا عدم اطمینان آن، با توجه به خواص هندسی است. پس از آن، برای اولین بار، تدوین و فرموله و حل مسائل رو به جلو ممکن می­ شود، یعنی، رفتن از مدل­ های T2 FS فاصله پارامتری به داده ­هایی با مرزهای عدم قطعیت مرتبط. ما برخی از راه حل­ ها برای این گونه مسائل را ارائه می ­کنیم. این راه حل ­ها در قسمت 2 برای حل برخی از مسائل معکوس مورد استفاده قرار می­ گیرند، به عنوان مثال، رفتن از داده­ های نامطمئن به مدل­ های T2 FS فاصله پارامتری.

1-مقدمه

احتمال مملو از مدل ­های پارامتری است که به ما اجازه مشخصه­ سازی عدم قطعیت تصادفی را می­ دهد. این مدل­ ها، به عنوان مثال، توابع چگالی احتمال (PDF) مانند نرمال، برنولی، پواسن، نمایی، گاما، ریلی، و غیره، می ­توانند برای مسائل جلو و معکوس استفاده شوند. در یک مساله رو به جلو، یک مدل pdf انتخاب شده و تمام پارامترهای آن به صورت عددی مشخص شده­ اند...