Partial updating of LMS filter coefficients is an effective method for reducing computational load and power consumption in adaptive filter implementations. This paper presents an analysis of convergence of the class of Sequential Partial Update LMS algorithms (S-LMS) under various assumptions and shows that divergence can be prevented by scheduling coefficient updates at random, which we call the Stochastic Partial Update LMS algorithm (SPU-LMS). Specifically, under the standard independence assumptions, for wide sense stationary signals, the S-LMS algorithm converges in the mean if the step-size parameter μ is in the convergent range of ordinary LMS. Relaxing the independence assumption, it is shown that S-LMS and LMS algorithms have the same sufficient conditions for exponential stability. However, there exist nonstationary signals for which the existing algorithms, S-LMS included, are unstable and do not converge for any value of μ. On the other hand, under broad conditions, the SPU-LMS algorithm remains stable for nonstationary signals. Expressions for convergence rate and steady-state mean-square error of SPU-LMS are derived. The theoretical results of this paper are validated and compared by simulation through numerical examples

چکیده

به روز رسانی جزئی ضرایب فیلتر LMS روشی موثر برای کاهش بار محاسباتی و توان مصرفی در پیاده ‏سازی فیلترهای تطبیقی می ‏باشد. این مقاله یک تحلیل برای همگرایی کلاسی از الگوریتم‏ های LMS به روزرسانی جزئی (S-LMS) تحت فرض‏های مختلف ارائه می‏ دهد و نشان می‏ دهد که توسط جدول بندی به روزرسانی ضرائب بصورت تصادفی می ‏توان از واگرایی اجتناب نمود که آن را الگوریتم LMS به روز رسانی جزئی تصادفی (SPU-LMS) نامیده‏ ایم. بخصوص، تحت فرض استاندارد مستقل بودن، برای گستره وسیعی از سیگنال‏ های ایستا، الگوریتم S-LMS به میانگین همگرا می‏ شود اگر پارامتر اندازه-گام µ در گستره همگرایی LMS معمولی باشد. با آسان گرفتن فرض مستقل بودن، نشان داده شده است که الگوریتم‏ های LMS و S-LMS شروط کافی مشابه ی برای پایداری نمایی دارند. اما سیگنال‏های غیرایستایی وجود دارند که برای آنها الگوریتم‏ های موجود، شامل S-LMI، ناپایدارند و به ازای هیچ مقدار µ همگرا نمی ‏شوند. از سوی دیگر، تحت شروط مختلفی، الگوریتم SPU-LMS برای سیگنال‏ های غیرایستا پایدار باقی می‏ ماند. روابط برای نرخ همگرایی و خطای میانگین مربعی حالت ماندگار برای الگوریتم SPU-LMS ارائه شده است. نتایج نظری این مقاله اعتبارسنجی شده و توسط شبیه‏ سازی برای مثال‏ های عددی مقایسه شده ‏اند.

1-مقدمه

الگوریتم حداقل میانگین مربعات (LMS)، الگوریتم پرکاربردی برای تطبیق وزن‏ها در بیمفرمینگ‏ های تطبیقی که از آرایه‏ های آنتن استفاده می‏ کنند و برای برابرسازی کانال برای مقابله با تداخل میان نمادی، می ‏باشد. سایر حوزه‏ های کاربرد LMS شامل حذف تداخل، حذف اکو، کدگذاری و مدولاسیون زمان مکان، کپی سیگنال در نظارت و مخابرات بی سیم می‏ باشد. اگرچه الگوریتم‏ هایی با نرخ‏ های همگرایی سریعتر مانند RLS وجود دارند، LMS معروف است زیرا پیاده‏ سازی آن آسان است و هزینه محاسباتی پایینی دارد...