In this paper, finite element formulation of various four unknown shear deformation theories is presented for the bending and vibration analyses of functionally graded plates. The present theories have strong similarity with the classical plate theory and accounts for shear deformation effects without using any shear correction factors. A four-node quadrilateral finite element is developed using Lagrangian and Hermitian interpolation functions to describe the primary variables corresponding to the in-plane displacements and transverse displacement, respectively. Material properties are assumed to be graded in the thickness direction according to a power-law distribution in terms of volume fractions of the constituents. Convergence test and comparison studies are performed for thin and very thick plates to demonstrate the accuracy of the present formulation

چکیده

در این مقاله فرمول ­بندی المان محدود نظریه­های تغییر شکل برشی مختلف با چهار مجهول، برای آنالیز خمش و ارتعاش برای ورق­های FGارائه شده است. نظریه­ های ارائه شده تشابه زیادی با تئوری کلاسیک ورق ­ها دارند و اثرات تغییر شکلهای برشی را بدون استفاده از هیچ ضریب تصحیحی محاسبه می ­کنند. یک المان محدود چهار ضلعی با چهار گره به کمک لاگرانژین و توابع درون ­یاب هرمیشن برای توصیف متغیرهای مقدماتی مربوط به جابه ­جایی درون صفحه­ای و جابه­ جایی جانبی توسعه داده شده است. خواص مواد در راستای ضخامت بر اساس یک توزیع توانی بر حسب جزء حجمی اجزا نمره ­دار فرض شده­ اند. برای نشان دادن درستی فرمول ­بندی ارائه شده، آزمون همگرایی و  مطالعات مقایسه­ای برای ورق­ های نازک و بسیار ضخیم انجام شده است.  

1-مقدمه

FGMs کامپوزیت­ های ناهمگنی هستند که معمولا از ترکیب سرامیک ­ها و فلز ها ساخته می­ شوند. خواص مکانیکی FGM به صورت هموار و پیوسته از یک سطح به سطح دیگر می ­باشد، بنابراین تمرکز تنش در حد واصل لایه ­ها که در کامپوزیت­ های لایه­ ای مشاهده می­ شود، حذف می­ گردد. یکی از دلایل افزایش استفاده از مواد FGM در اکثر ساز ه­های مهندسی این است که خواص این مواد می­تواند برای کاربردها و محیط کارهای مختلف مناسب باشد. افزایش کاربرد FGMs نیازمند توسعه­ ی مدل­ های صحیح برای پیش بینی رفتار آن­ها است. یک نوشته­ ی جالب در مورد مدل ­سازی و آنالیز های FGMs در مقاله­ ی بیرمن و بیرد ]1[ یافت می­ شود. و کارهای اخیر صورت گرفته در مورد حل دقیق سه بعدی و تحلیلی ورق­ های FG در جا و همکاران ]2[ یافت می­ شود. بنابراین نوشته­ های زیر آدرس­­ هایی را که مدل­ سازی المان محدود بر اساس تئوری ورق­ ها را توسعه می­ دهند، مرور می ­کند...