In this study, we propose a simple formula to calculate the steady-state surface averaged Sherwood number at high Schmidt numbers when a first-order chemical reaction occurs on a wall. The formula uses the surface averaged Sherwood number corresponding to the mass transfer rate with an infinitely fast kinetic and the Damkhöler number. The validity of the prediction is analyzed. It has been found that it predicts the surface averaged Sherwood number of the analytical solution within 5% for wide ranges of Reynolds and Damkhöler numbers. The mathematical form of the prediction is suitable to compute the initial transient of the time evolution of the surface averaged Sherwood number in unsteady state conditions. The validity of this time evolution is determined by comparing it with numerical simulations

چکیده

در این مطالعه فرمول ساده ای برای محاسبه میانگین سطحی عدد شروود حالت پایا در مقادیر بالای عدد اشمیت و در هنگام وقوع یک واکنش شیمیایی مرتبه اول روی جداره، ارائه داده ایم. مقدار میانگین سطحی عدد شروود به دست آمده در این فرمول متناظر با آهنگ انتقال جرمی است که کینتیک و عدد دامخولر آن بی نهایت سریع است. اعتبار پیش بینی های صورت گرفته مورد آنالیز قرار گرفت. آنالیزها نشان دادند که این فرمول قادر است مقدار میانگین عدد شروود سطحی محلول های تحلیلی را برای بازه وسیعی از اعدا رینولدز و دامخولر، در محدوده 5% [مقدار اندازه گیری شده] به دست دهد. شکل ریاضی این روش پیش بینی به منظور استفاده در کامپیوتر و تعیین شکل اولیه تحولات زمانی میانگین سطحی عدد شروود در شرایط ناپایا، مناسب است. اعتبار این تحولات زمانی با مقایسه آنها با شبیه سازی های عددی، مورد ارزیابی قرار می گیرد.

1-مقدمه

آهنگ انتقال جرم از جداره، یکی از کمیت های کلیدی در بسیاری از فرایندهای طبیعی و صنعتی است. واکنش های ناهمگن روی سطوح کاتالیستی، واکنش های الکترو شیمیایی روی سطح یک الکترود و تبادلات شیمیایی در سطوح بیولوژیکی، همه و همه مواردی هستند که شارهای جرمی ترکیبات شیمیایی در مرزها، نقش مهمی در آنها ایفا می کنند. این شارهای جرمی می توانند حاصلِ از بین رفتن یک ماده شیمیایی بخصوص در اثر یک واکنش شیمیایی یا الکتروشیمیایی در مرز بوده و یا در نتیجه رسوب مولکولهای بیولوژیکی یا سلول [ارگانیسم های زنده] روی سطوح، شکل گرفته باشند. به عنوان مثال، ابزارهای میکرو سیالی زیادی برای شناسایی بیومولکول ها وجود دارند که اساس کار آنها واکنش بین آنالیت هایی است که در اثر جریان سیال در یک حلال منتقل شده و همچنین گیرنده هایی است که روی یک سطح قرار گرفته اند [1].برخی از این فرایندها را می توان با در نظر گرفتن یک قانون کینتیک مرتبه اول، مدل سازی و یا دنبال نمود....