Let a be an ideal of a commutative Noetherian ring R and M a finitely generated R-module. It is shown that , where T_R(a,M) is the largest submodule of M such that cd. Several applications of this result are given. Among other things, it is shown that there exists an ideal b of R such that . Using this, we show that if , then . These generalize the main results of Bahmanpour et al. (see [2, Theorem 2.6]), Hellus (see [7, Theorem 2.3]), and Lynch

چکیده

 فرض کنید a یک ایده‌آل از حلقه‌ی جابجایی و نوتری R و M یک R-مدول با تولید متناهی باشد. نشان می‌دهیم که ،  در اینجا بزرگترین زیرمدولی از M است که و چندین کاربرد از آن نتیجه می‌شود. همچنین نشان می‌دهیم که ایده‌آل b از M موجود است به طوری که . با استفاده از این، نشان می‌دهیم که اگر  باشد، آنگاه .