Abstract
We propose two methods to predict nonstationary long-memory time series. In the first one we estimate the long-range dependent parameter d by using tapered data; we then take the nonstationary fractional filter to obtain stationary and short-memory time series. In the second method, we take successive differences to obtain a stationary but possibly long-memory time series. For the two methods the forecasts are based on those obtained from the stationary components
چکیده
ما دو روش را برای پیش بینی سریهای زمانی با حافظه بلند مدت غیر ایستا پیشنهاد می کنیم. در روش اول یک پارامتر وابسته با دامنه بلند d را با استفاده از داده های باریک سازی شده تخمین می زنیم، سپس از فیلتر کسری غیر ایستا برای به دست آوردن سریهای زمانی حافظه کوتاه مدت و ایستا استفاده می کنیم. در روش دوم، ما تفاوتهای پیاپیی را برای دست یابی به سریهای زمانی ایستا و احتمالا با حافظه بلند مدت بکار می بریم. در هر دو روش پیش بینی ها بر اساس نتایج بدست آمده از مؤلفه های ایستا هستند.
کلمات کلیدی: مدل ARFIMA، حافظه طولانی مدت، فرآیندهای غیر ایستا، پیش بینی بهینه.
1-مقدمه
پیش بینی سریهای زمانی با استفاده از روش وینر-کلموگورو می تواند بدست آید (Bhansali و Kokoszka, 2001 را ببینید). قبل از آن، Box و Jenkins (1976) این تئوری را برای فرآیند مشهور ARIMA(p, d, q) (d یک عدد صحیح است) بکار بستند تا پیش بینی های بهینه را برای فرایندهای غیر ایستا بدست آورند. در این مقاله، ما این روش را به ARFIMA(p, d, q) بسط دادیم که در آن d هر عدد حقیقی است و d>-1/2. ما پیش بینی کننده های خطی بهینه را با استفاده از دو روش ارائه می دهیم. در روش اول، که روش 1 نامیده می شود و در بخش بعدی خواهد آمد، از داده های خام (تفاوتها را در نظر نمی گیریم) برای تخمین یک فیلتر کسری غیر ایستا استفاده می کنیم. سپس این فیلتر را برای بدست آوردن سریهای زمانی با حافظه کوتاه مدت و ایستا بکار می بریم. این روش به مدل سازی فلسفه پارزن تعلق دارد (1982)، که او آن را مدل سازی ARARMA نامید...