The Kalman Filter is traditionally viewed as a prediction–correction filtering algorithm. In this work we show that it can be viewed as a Bayesian fusion algorithm and derive it using Bayesian arguments. We begin with an outline of Bayes theory, using it to discuss well-known quantities such as priors, likelihood and posteriors, and we provide the basic Bayesian fusion equation. We derive the Kalman Filter from this equation using a novel method to evaluate the Chapman– Kolmogorov prediction integral. We then use the theory to fuse data from multiple sensors. Vying with this approach is the Dempster–Shafer theory, which deals with measures of “belief”, and is based on the nonclassical idea of “mass” as opposed to probability. Although these two measures look very similar, there are some differences.We point them out through outlining the ideas of the Dempster– Shafer theory and presenting the basic Dempster–Shafer fusion equation. Finally we compare the two methods, and discuss the relative merits and demerits using an illustrative example

چکیده

 فیلتر کالمان، به عنوان یک الگوریتم فیلترینگ پیش بینی-تصحیح مطرح بوده است. در این تحقیق نشان می دهیم که این فلیتر را می توان به صورت الگوریتم  ترکیب و تجمیع بیزینی مد نظر قرار داد و آن را با استفاده از استدلال های بیزینی مشتق کرد. در آغاز شرحی از تئوری بیزینی ارایه کرده و از آن برای بحث در خصوص  کمیت های شناخته شده نظیر  پیشین ها، احتمال و پسین ها بهره برده و معادله پایه ترکیب و تجمیع بیزینی را ارایه می کنیم. فیلتر کالمن از این معادله با استفاده از یک روش جدید برای ارزیابی  انتگرال پیش بینی چاپمن- کولوموگروف مشتق می شود. سپس ما از تئوری برای  برای تلفیق داده های برگرفته از حسگر های چندگانه    بهره می بریم. تئوری که همسو با این روش می باشد، تئوری دمپستر-شافر است که به بررسی  شاخص های اندازه گیری باور پرداخته و بر اساس ایده غیر کلاسیک وزن بر خلاف احتمال می باشد. اگرچه این دو شاخص بسیار مشابه می باشند، با این حال یک سری تفاوت هایی وجود دارد. سپس از طریق تشریح ایده های  تئوری دمپستر-شافر و ارایه معادله ترکیب و تجمیع دمپستر-شافر  در خصوص آن ها صحبت خواهیم کرد. در نهایت، به مقایسه دو روش پرداخته و  نقاط ضعف و نقاط قوت نسبی آن ها  را با استفاده از یک نمونه مبرهن ذکر می کنیم.

ترکیب و تجمیع داده ها، یک رشته نسبتا جدید با  تعدادی تعاریف ناقص می باشد. بسیاری از این تعاریف به دلیل کاربرد گسترده خود به طیف وسیعی از زمینه ها و رشته های  مختلف ناقص هستند. منظور ما از  ترکیب و تجمیع داده ها همان تعریف  تخصصی ترکیب داده های تولید شده توسط یک یا چند حسگر  می باشد طوری که بهترین براورد را از مقداری که ما اندازه گیری می کنیم در اختیار بگذارد.

 ایده های فعلی ترکیب و تجمیع داده توسط دو رویکرد یا مصادق غالب هستند. در این گزارش، ما این دو فلسفه را  بحث می کنم  در بر گیرنده حجم وسیعی از تجزیه تحلیل ها در  موضوعات فعلی  که به آن می پردازد است. ما هم چنین مرور مختصری از منابع( بررسی منابع) را ارایه می کنیم.

قدیمی ترین رویکرد و  یکی از رویکرد هایی که دارای  ریشه عمیقی می باشد، تئوری بایس است. این تئوری بر اساس ایده های کلاسیک احتمال بوده و   دارای خصوصیات همه روش ها و ماشین آلات آماری می باشد. ما نشان می دهیم که فیلتر کالمن را می توان به عنوان الگوریتم ترکیب و تجمیع داده های بیزینی در نظر گرفت که در آن ترکیب و تجمیع داده ها طی زمان به وقوع می پیوندند. یکی از گام های اساسی در چنین فرمولی، راه حل انتگرال پیش بینی چاپمن- کولوموگراف  است. ما یک روش جدید را برای ارزیابی این انتگرال پیش بینی ارایه کرده و آن را در معادلات ترکیب داده بیزینی می گنجانیم. سپس آن را برای اشتقاق فیلتر کالمان  به شکل بدیع و صریح استفاده خواهیم کرد. سپس تئوری را در یک مثال از  ترکیب داده ها از حسگر های چندگانه اعمال می کنیم. مجددا، آنالیز بسیار آسان و صریح بوده و نشان دهنده توان و قدرت روش بیزینی است.

رویکردی که همسو و هم توان با تئوری بیزینی می باشد تئوری دمپستر –شافر است که یک فرایند جدید برای تفسیر بیشتر عدم قطعیت هاست. تئوری دمپستر –شافر به بررسی شاخص های اندازه گیری باور بر خلاف احتمال می پردازد. در یک مسئله دودویی، تئوری دمپستر –شافر به صفر و یک محدود شده و بیان می کند که احتمال استاندارد همه برایند های احتمالی را  همانند دیگر جایگزین ها نظیر مجهول در نظر می گیرد. ما ایده های تئوری دمپستر –شافر با مثالی در خصوص ترکیب . تجمیع داده با استفاده از معیار تئوری موسوم به قاعده دمپستر تشریح می کنیم. تئوری دمپستر –شافر بر اساس ایده غیر کلاسیک از  وزن بر خلاف احتمالات شناخته شده تئوری بیزینی بوده و این در حالی است که دو معیار اندازه گیری بسیار مشابه هم می باشند و لی یک سری تفاوت هایی وجود دارند که ما به بررسی آن ها می پردازیم. سپی ما  تئوری دمپستر –شافر را  برای  نمونه ترکیب ارایه کرده و ایده های جدید پشتیبان و  توجیه پذیری را که این تئوری پیش بینی می کند  بررسی می کنیم…