We study questions of robustness of linear multiple objective problems in the sense of post-optimal analysis, that is, we study conditions under which a given efficient solution remains efficient when the criteria/objective matrix undergoes some alterations. We consider addition or removal of certain criteria, convex combination with another criteria matrix, or small perturbations of its entries. We provide a necessary and sufficient condition for robustness in a verifiable form and give two formulae to compute the radius of robustness

چکیده

ما سوالات مربوط به استحکام مسائل خطی چند هدفه را در مفهوم تحلیل پسا مطلوب بررسی می کنیم، که یعنی، ما شرایطی را که تحت آن یک راه حل کارآمد مشخص، کارآمد باقی می ماند زمانی که ماتریس معیار/هدف دستخوش برخی دگرگونی ها می شود را بررسی می کنیم. ما اضافه شدن یا حذف معیارهای خاص، ترکیب محدب با ماتریس دیگری از معیار یا اختلالات کوچک ورودهای آن را در نظر می گیریم. ما یک شرط لازم و کافی برای استحکام در یک فرم قابل بازبینی فراهم می کنیم و دو فرمول برای محاسبه شعاع استحکام ارائه می دهیم.

1-مقدمه

در این مقاله ما مسئله­ خطی چند هدفه ی را که بصورت زیر نشان داده می شود (MOLP) بررسی می کنیم.

بیشینه ساختن Cx

منوط به Ax ≦ b

که در آن C یک ماتریس حقیقی k×n، A یک ماتریس حقیقی m×n و B یک بردار حقیقی m است. مجموعه بردارهای x از ⁿℝ، که محدودیت Ax ≦ b را برآورده می کند مجموعه محتمل نامیده می شود و با Γ نشان داده می­ شود. مسئله (MOLP) شامل پیدا کردن راه حل محتمل Γ∈  x است که رابطه زیر را برآورده می کند...